Question

Considere que uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 2% ao ano. O tempo aproximado em anos, para que a população desta cidade triplique, se a taxa de crescimento continuar a mesma é: 48,5 45,8 59,5 64,7 55,5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Uzkara, que a resolução é simples.
Vamos chamar a população dessa cidade de P. Por sua vez, chamaremos de "n" o tempo necessário para que essa população triplique (logo: 3*P = 3P).
Como a taxa anual de crescimento é de 2% (ou 0,02), então a razão anual será "1+0,02 = 1,02). Dessa forma, deveremos multiplicar "P" por "1,02" elevado a "n" e igualar a "3P" . Assim teremos:

P*(1,02)ⁿ = 3P ---- dividindo-se ambos os membros por "P", iremos ficar apenas com:

(1,02)ⁿ = 3 ---- agora aplicaremos logaritmo (na base 10) a ambos os membros, com o que ficaremos assim:

log₁₀ (1,02)ⁿ = log₁₀ (3) ---- passando o expoente "n" multiplicando, temos:
n*log₁₀ (1,02) = log₁₀ (3)

Agora note que:
log₁₀ (1,02) = 0,0086 (aproximadamente)
log₁₀ (3) = 0,47712 (aproximadamente)

Fazendo as devidas substituições, teremos:

n*0,0086 = 0,47712 ---- ou, o que é a mesma coisa:
0,0086n = 0,47712 ----- isolando "n", teremos:
n = 0,47712/0,086 ---- note que esta divisão dá "55,5" (bem aproximado). Logo:

n = 55,5 anos <--- Esta é a resposta. É a última opção fornecida. Ou seja, com 55,5 anos a população dessa cidade terá triplicado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.