Question

Considere que uma área retangular será limitada por uma cerca de arame (fio único) em três de seus lados e, ao fundo, um rio com margem reta onde não terá cerca. Determine as dimensões do terreno, nessas condições, com área máxima que pode ser cercado com ABCD metros de arame, sendo que os algarismos A, B, C e D são os quatro primeiros algarismos do seu RA. Assim, supondo que seu registro seja RA: 12345678-9, neste caso, utilizaremos os algarismos 1, 2, 3 e 4, portanto nosso arame terá 1234 metros.

Answer 1

Supondo que a dimensão paralela a margem do rio seja y e a dimensão perpendicular seja x, podemos escrever y em função de x. Como o perímetro deve ser de 1234 metros, e o lado da margem do rio não será cercado, o perímetro total deve ser:

2x + y = 1234

y = 1234 - 2x

A área do terreno é xy e a área máxima será dada por:

A = x*(1234-2x)

A = -2x² + 1234x

Como esta é uma equação do segundo grau com concavidade para baixo, seu valor máximo será no vértice, cuja coordenada x é:

xV = -b/2a

Substituindo os valores:

xV = -1234/2(-2)

xV = 308,5 metros

Então as dimensões são 308,5 m e 617 m.