Considere que um time de beisebol apresenta 2/3 de probabilidade de vitória em cada uma das partidas em que joga. Diante desse tema, pode-se avaliar a probabilidade de vitória desse grupo em relação a diferentes quantidades de partidas nas quais ele participar.
Assim, considerando as informações apresentadas e os conteúdos estudados, analise as situações descritas a seguir e associe-as com suas respectivas probabilidades de vitória em relação ao time considerado.
1) Participar de 5 partidas e vencer exatamente 4 delas.
2) Participar de 7 partidas e vencer exatamente 5 delas.
3) Participar de 3 partidas e vencer exatamente 2 delas.
4) Participar de 4 partidas e vencer exatamente 1 delas.
( ) 0,307.
( ) 0,444.
( ) 0,329.
( ) 0,099.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
a.
3, 2, 4, 1.
b.
4, 1, 2, 3.
c.
1, 2, 4, 3.
d.
1, 4, 3, 2.
e.
2, 3, 1, 4.
Soluções para a tarefa
Considerando as informações apresentadas, temos que a sequência correta é 2 - 3 - 1 - 4.
De acordo com o enunciado, a probabilidade do time de beisebol vencer é de 2/3.
Então, a probabilidade de perder é de 1/3.
Vamos analisar cada situação.
1) Se o time participa de 5 partidas e vence exatamente 4, então a probabilidade é igual a 2/3.2/3.2/3.2/3.1/3 = 16/243.
Observe que uma sequência válida de partidas, nessa situação, é Vencer - Vencer - Vencer - Vencer - Perder.
Essa sequência pode se permutar de 5!/4! = 5 maneiras.
Então, a probabilidade é igual a 16.5/243 = 0,329.
2) Se o time participa de 7 partidas e vence exatamente 5, então a probabilidade é igual a 2/3.2/3.2/3.2/3.2/3.1/3.1/3 = 32/2187.
A permutação é igual a 7!/(2!5!) = 21.
Logo, a probabilidade é igual a 32.21/2187 = 0,307.
3) Se o time participa de 3 partidas e vence exatamente 2, então a probabilidade é igual a 2/3.2/3.1/3 = 4/27.
A permutação é igual a 3!/2! = 3.
Então, a probabilidade é igual a 3.4/27 = 0,444.
4) Se o time participa de 4 partidas e vence exatamente 1, então a probabilidade é igual a 2/3.1/3.1/3.1/3 = 2/81.
A permutação é igual a 4!/3! = 4.
Portanto, a probabilidade é igual a 2.4/81 = 0,099.
Com isso, concluímos que a sequência correta é a da alternativa e).