Question

Considere que um sistema de irrigação é composto por uma ramificação de tubos que distribuem igualmente a água em cada bifurcação,como mostra a figura:

Sabendo que no inicio foram despejados 256 litros de água,quanto dessa água chegou ao ponto E?​

Answer 1

Bom dia (^ - ^)

Ao invés de trabalharmos diretamente com o 256, vamos chamá-lo de X.

Logo, no início dessa tubulação, lá no topo, tem uma quantidade X de água.

Inicialmente, ela é dividida por 2, ou seja, para cada lado vão (X/2) da quantidade inicial:

$x \div 2 = \frac{x}{2}$

Depois, cada metade dessas é dividida novamente, formando um ponto em que se acumulam (2X/4) de água, novamente divididos em duas partes (X/4), que escorrem para o restante.

Sempre, na parte de cima, escoará metade da quantidade de água restante para baixo.

Sendo assim, escoam as seguintes frações de água:

$\frac{x}{4} , \: \frac{x}{8} , \: \frac{x}{16} \: \: e \: \frac{x}{32}$

Na parte de baixo, a fração inicial de água (X/4) é constantemente somada à essas partes e novamente dividida entre duas novas tubulações, sendo que apenas uma se encaminha para E.

Inicialmente, o (X/4) é somado à fração (X/8), e o resultado é dividido entre duas tubulações:

$\frac{ \frac{x}{4} + \frac{x}{8} }{2} = \frac{ \frac{2x + x}{8} }{2} = \frac{3x}{16}$

Essa fração é somada ao (X/16) e novamente dividida:

$\frac{ \frac{3x}{16} + \frac{x}{16} }{2} = \frac{ \frac{4x}{16} }{2} = \frac{2x}{16} = \frac{4x}{32}$

A fração final é novamente somada e dividida:

$\frac{4x}{32} + \frac{x}{32} = \frac{5x}{32}$

Logo, ao Ponto E, chegam (5X/32) da quantidade inicial de água.

Como X vale 256:

$\frac{5x}{32} = \frac{5 \times 256}{32} = \frac{5 \times {2}^{8} }{ {2}^{5} } = 5 \times {2}^{3}$

$= 5 \times 8 = 40 \: litros$

Provável Resposta:

40 litros chegam ao Ponto E.

Perdão se cometi algum erro.

(0-0)

Answer 2

Resposta:

Ponto e 40 litros