Question

Considere que, um reservatório de água possua formato de um cilindro circular reto de 6m de
altura e base com 4m de diâmetro, conectado a um tronco de cone reto cujas bases são círculos
paralelos, de raios medindo 2 e 1m respectivamente, e altura 2m como representado na figura a
seguir.

Nesse reservatório, há um vazamento que desperdiça 1/43 do seu volume por semana.
Considerando a aproximação π = 3, determine quantos litros, esse vazamento desperdiça por
semana.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Consideremos, pois, que o volume do cilindro é medido com a seguinte fórmula:

Vcl=  $\pi r^{2} h$

π = 3

r = 2 (lembrando que o raio é a metade do diâmetro)

h = 6

V = 3 . 2² . 6 / V = 3 . 4 . 6 / Vcl= 72m³

Junto ao cilindro, temos o tronco de cone e, por sua vez, tem seu volume calculado pela seguinte fórmula:

Vtc= $\frac{h\pi }{3} . (R^{2} . Rr . r^{2})$

h= 2

π= 3

R = 2

r = 1

2.3/3 . (2² . 2.1 . 1²)

2.3/3 . (2 . 2. 1)

2.3/3 . 4

2. 3. 4 / 3

24/3

Vtc= 8m³

Vt= Vtc + Vcl

Vt= 8 + 72

Vt= 80m³

Conversão entre metros cúbicos e litros:

1m³ = 1.000L

80m³ = x

x= 80.000L

O problema nos diz que o vazamento desperdiça 1/43 do volume total. Assim, teremos:

$\frac{80.000}{43}$ ≅ 1.860L por semana desperdiçados