Question

considere que um leaozinho convidou Lana para sair 492 vezes durante varias semanas. Na primeira, convidou Lana para sair 19 vezes; na segunda, convidou 23 vezes; na terceira 27 vezes, e assim sucessivamente, sempre aumentando em 4 unidades o numero de convites feitos na semana anterior. Imediatamente apos ter sido feito o ultimo dos 492 convites, o numero de semanas ja decorria desde o primeiro convite era igual a ?  

Answer 1

temos uma P.A

an=a1+(n-1)r

an=19+(n-1)4

an=19+4n-4

an=15+4n

 Sn= ( a1 + a(n) ).n/2

492=(19+15+4n)n/2

984=(34+4n)n

984=34n+4n²

4n²+34n-984=0

2n²+17n-492=0

delta=289+3936

delta=4225

n=(-17+/-65)/4

n1=12

n2=20,5

12 semanas

Answer 2

As quantidades de vezes que o leãozinho convidou Lana estão em PA:

PA(19,23,27...) onde a1=19 e R=4

 

Somar 19+23+27+... até formar 492 pode ser entendido como calcular a Soma de n termos desta PA

 

A Fórmula que determina a Soma de n primeiros termos de uma PA é:

 

$<var>S_n=\frac{(a1+a_n).n}{2}</var>$

Mas como an=a1+(n-1)R

 

$<var>S_n=\frac{(a1+a_n).n}{2}=\frac{[a_1+a_1+(n-1)R].n}{2}=\frac{(2a_1+Rn-R)n}{2}</var>$

 

$<var>492=\frac{(2.19+4n-4)n}{2}=\frac{38n+4n^2-4n}{2}\rightarrow 984=38n+4n^2-4n</var>$

 

$<var>984=38n+4n^2-4n\rightarrow4n^2+34n-984=0\rightarrow 2n^2+17n-492=0</var>$

A solução positiva desta equação de segundo grau é 12

 

Então o número de semanas era de 12