Question

Considere que um decorador deva usar 7 faixas coloridas dedimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine deuma loja para produzir diversas formas. Nessa situação, se3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas eindistinguíveis e 1 faixa é branca. Esse decorador conseguiráproduzir com essas faixas, no máximo, um número deformas diferentes igual a:840. 36.720. 24.140.

Answer 1

Alternativa E: 140 formas diferentes.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que se tivéssemos 7 faixas de cores diferentes, o número total de decorações seria 7!. Contudo, como temos duas faixas que se repetem 3 vezes, devemos dividir esse valor duas vezes por 3!, referente a repetição de cada cor. Portanto:

$Total=\frac{7!}{3!\times 3!}=140$