Question

Considere que um automóvel no valor R$ 50 000,00 se deprecie em média 7% ao ano durante 4 anos, após esse período a desvalorização passa a ser 4% ao ano durante 6 anos.
Determine resolvendo passo a passo:
Dado: M=C.(1=i)t
a) O valor do automóvel após 3 anos.
b) O valor do veículo após 7 anos.
c) O valor do automóvel após 10 anos

Answer 1

Pela fórmula indicada estamos perante um exercício de Juro Composto:

M = C . (1 + i)ⁿ

Onde

M  = Montante final, neste caso M = valor DEPOIS de depreciado ..e a determinar

C = Capital Inicial, neste caso C = Valor de Compra = 50.000

i = Taxa de Juro da operação, neste caso anual e de:

   --> 7% para os primeiros 4 anos (ou 0,07 de 7/100)
   --> 4% para os 6 anos seguintes (ou 0,04 de 4/100)

n = Prazo de da aplicação, neste caso prazos da depreciação a cada taxa de juro considerada.

IMPORTANTE:

note que uma depreciação equivale a um "desconto" acumulado pelo que a taxa de juro será de sinal negativo ..assim a formula acima será na realidade a seguinte:

M = C . (1 - i)ⁿ

....tudo bem até aqui??


RESOLVENDO:

QUESTÃO: a) O valor do automóvel após 3 anos.

veja que o período de 3 anos está integralmente "dentro" dos primeiros 4 anos ...ou seja a taxa (i) a aplicar será 7% e o período de aplicação (n) igual a 3

..donde resulta a fórmula:

M = C . (1 - 0,07)³

M = 50000 . (1 - 0,07)³

M = 50000 . (0,93)³

M = 50000 . (0,804357)

M =  40217,85 <= Valor do carro no final dos 3 anos 



QUESTÃO: b) O valor do veículo após 7 anos. 

..veja que nos 7 anos de desvalorização vamos ter os primeiros 4 anos a uma taxa de 7% e os 3 anos seguintes a uma taxa de 4%

donde resulta a fórmula:

M = 50000 . [(1 - 0,07)⁴ . (1 - 0,04)³]

M = 50000 . [(0,93)⁴ . (0,96)³]

M = 50000 . [(0,748052) . (0,884736)]

M = 50000 . (0,661829)

M =  33091,43 <= Valor do carro no final dos 7 anos


QUESTÃO: O valor do automóvel após 10 anos

..o raciocínio é exatamente igual á questão anterior ..só que o prazo (n) de aplicação da taxa de 4% será de 6 anos ...donde resulta a fórmula:

M = 50000 . [(1 - 0,07)⁴ . (1 - 0,04)⁶]

M = 50000 . [(0,93)⁴ . (0,96)⁶]

M = 50000 . [(0,748052) . (0,782758)]

M = 50000 . (0,585544)

M =  29277,18 <= Valor do carro no final dos 10 anos


Espero ter ajudado