Question

Considere que um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem um raio de 10 m e, a partir do repouso, gira de acordo com a equação θ(t)= 0,3 t2 , onde t está em segundos e θ em radianos. Quando t = 5,0 s, quais são os módulos: (a) da velocidade angular; (b) da velocidade linear

Answer 1

A centrífuga gira com base na equação θ = 0,30t², portanto o vetor unitário T, tangente a trajetória, pode ser determinado da seguinte maneira:
 
T=(-sen(0,30t²), cos(0,30t²)) 

Enquanto isso também temos o vetor Posição P:

P = 10.(cos(0,30t²), sen(0,30t²)) 

Derivando o vetor P, temos a velocidade linear da centrífuga:

dP/dt = 10 x 2 x 0,30.t.(-sen(0,30t²), cos(0,30t²)) =
dP/dt =  6t.T 

Agora basta calcularmos a velocidade angular :

ω = v/R
ω = 0,6.t rad/s