Question

Considere que três carros, A, B e C, estejam disputando o primeiro lugar do podium de uma corrida. A partir da estrutura e do desempenho de cada veículo pode-se estimar as probabilidades de cada um ser vitorioso na corrida. Assim, nesse caso, sabe-se que o carro B, tem duas vezes mais probabilidade de ser vitorioso em comparação com A, enquanto A tem duas vezes mais probabilidade de ganhar do que o carro C. Isto considerando que as vitórias de cada veículo possam ser consideradas como eventos complementares no espaço amostral em questão.



A partir da leitura da situação colocada acima fica evidente o papel da probabilidade envolvendo eventos complementares. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito das probabilidades de vitória de cada veículo.



I. Cada carro apresenta uma probabilidade de vitória igual a 1/3.

II. O carro A apresenta uma probabilidade de vitória de 2/7.

III. O carro B apresenta uma probabilidade de vitória de 4/7.

IV. O carro C apresenta uma probabilidade de vitória de 1/4.



Está correto apenas o que se afirma em:

a.
I e IV.

b.
I e III.

c.
II e III.

d.
II, III e IV.

e.
III e IV.

Answer 1

Alternativa C: está correto apenas o que se afirma em II e III.

Inicialmente, vamos considerar a probabilidade de cada carro como a, b e c. Sabendo que a soma desses três valores é 1 (100%), temos a seguinte expressão:

$a+b+c=1$

Agora, vamos utilizar as informações do enunciado para relacionar as probabilidade dos carros. Vamos isolar a probabilidade do segundo e do terceiro carro para substituir na equação principal.

$b=2a \\ \\ a=2c \rightarrow c=\frac{1}{2}a$

Então, podemos substituir essas razões e determinar a probabilidade do carro A sair vencedor. Depois, voltamos a essas equações para determinar a probabilidade dos outros dois carros. Portanto:

$a+2a+\frac{1}{2}a=1 \\ \\ \frac{7}{2}a=1 \\ \\ \boxed{a=\frac{2}{7}} \\ \\ b=2\times \frac{2}{7} \rightarrow \boxed{b=\frac{4}{7}} \\ \\ c=\frac{1}{2}\times \frac{2}{7} \rightarrow \boxed{c=\frac{1}{7}}$

Com isso, podemos analisar as afirmações:

I. A probabilidade de cada carro vencer é diferente.

II. Verdadeiro.

III. Verdadeiro.

IV. A probabilidade do carro C vencer é 1/7.