Question

Considere que para estimar o número de habitantes que certo município terá daqui a t  anos, contados a partir de hoje, é usada a lei P(t) = 150 000.(5/4)^t+k, em que k é uma constante real. Se, atualmente, tal cidade tem 120 000 habitantes,
então sua população chegará a 187 500 pessoas daqui a

(A) 1 ano.
(B) 1 ano e 6 meses.
(C) 2 anos.
(D) 2 anos e 6 meses.
(E) 3 anos.

Answer 1

Olá, Jonathan.

$P(0) = 150 000.(5/4)^0+k=150000+k=120000 \Rightarrow k=-30000$

$P(t) = 150 000.(5/4)^t+k \Rightarrow \\\\ 187500 = 150 000.(5/4)^t-30000 \Rightarrow \\\\ (5/4)^t=\frac{217500}{150000}=1,45 \Rightarrow \\\\ t =\log_{1,25}1,45=\frac{\log1,45}{\log1,25}\approx1,665$

Como 6 meses equivale a 0,5 ano, então 1,665 anos é maior que 1 ano e 6 meses e menor que 2 anos.

Resposta: letra C