Question

Considere que os pontos A(3,5) e B(-4,6) sejam as extremidades da diagona de um quadrado. Podemos dizer então que este quadrado tem lados medindo:
a)3
b)8
c)2
d)5

Answer 1

Resposta:

$AB = ( - 4 - 3,6 - 5) \\ \\ AB = ( - 7,1) \\ \\ d(AB) = \sqrt{( - 7) {}^{2} + (1) {}^{2} } \\ \\ d(AB) = \sqrt{49 + 1} \\ \\ d(AB) = \sqrt{50} \\ \\ d(AB) = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} \\ \\ d(AB) = 5 \sqrt{2}$

Os lados de um quadrado são iguais.

Seja o lado do quadrado L.

Aplicando o teorema de Pitágoras temos:

$( {5 \sqrt{2} })^{2} = {L}^{2} + {L}^{2} \\ \\ 25 \times 2 = 2 {L}^{2} \\ \\ 50 = 2 {L}^{2} \\ \\ {L}^{2} = \dfrac{50}{2} \\ \\ {L}^{2} = 25 \\ \\ L = \pm\sqrt{25} \\ \\ \green{L = + 5} .\: Pois \: L \: é \: uma \: medida \: de \: comprimento.$

Letra d) 5

Bons Estudos!