Question

Considere que o Zero não faz parte dos números naturais. Calcule a soma dos números naturais menores ou iguais a 1000  que na divisão por 3 deixam resto 1

Answer 1

Os números do intervalo que deixam resto 1 na divisão por 3 são:

1, 4, 7,10,....., 1000, ou seja, uma PA onde a1=1 e an=1000

Aplicando-se a fórmula do Termo geral da PA teremos:
$a_n=a_1+(n-1)R \\ 1000=1+3n-3 \\ 3n=1002 n=334$

Assim a PA tem 334 termos

Calculando a soma destes 334 termos:

$\boxed{S_{334}=\frac{(a_1+a_n)n}{2}=\frac{334.1001}{2}=167.167}$