Considere que o tamanho de uma televisão, dado em polegadas, corresponde ao comprimento
da sua diagonal e que, no caso de televisores de tamanho normal, a largura e a altura seguem, ordenadamente,
a relação 4:3. Observe a figura abaixo e considere 1 polegada = 2,5 cm.
Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto afirmar que sua largura e sua altura são,
respectivamente:
A) 60 cm e 45 cm
B) 80 cm e 60 cm
C) 64 cm e 48 cm
D) 68 cm e 51 cm
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
B
Sabendo que a TV tem dimensões proporcionais a 3 e 4, seja 3k e 4k o
comprimento e a altura respectivamente, temos que:
40² = (3k)² + (4k)²
1600 = 9k² + 16k²
1600 = 25k²
1600/25 = k²
64 = k²
k = √64
k = 8
Sabendo que k = 8, então as dimensões da TV em polegadas são:
4k → 4 × 8 = 32
3k → 4 × 3 = 24
Para transformar em centímetros, basta multiplicar por 2,5, já que uma
polegada equivale a 2,5 cm.
32 × 2,5 = 80 cm
24 × 2,5 = 60 cm
Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto afirmar que sua largura e sua altura são, respectivamente: B) 80 cm e 60 cm.
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de sistema de equações.
Será necessária a utilização do Teorema de Pitágoras nesse exercício, que será apresentado ao longo da resolução.
Vamos aos dados iniciais:
- O tamanho de uma televisão, dado em polegadas, corresponde ao comprimento da sua diagonal;
- No caso de televisores de tamanho normal, a largura e a altura seguem, ordenadamente, a relação 4:3;
- Sendo 1 polegada 2,5 cm, quais são as medidas de comprimento e largura de uma tela de 40 polegadas.
Montando a resolução do exercício, temos:
Usando o Teorema de Pitágoras:
d = diagonal;
y = largura;
x = altura.
d² = x² + y²
4x = 3y → x = (3/4)y ( 1 )
Substituindo na equação de cima, temos:
d² = [(3/4)y]² + y²
(40.2,5)² = (9/16)y² + (16/16)y²
10.000 = (25/16).y²
(10000.16) : 25 = y²
y² = 6.400
y = 80 cm
Voltando na equação ( 1 ), temos:
x = (3/4)y
x = (3/4).80
x = 60 cm.
Portanto a largura é igual a 80 cm e a altura é igual a 60 cm da TV de 40 polegadas.
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