Question

Considere que o ponto P(K, 2) é equidistante dos pontos A(2, 4) e B(3, 1). Determine o valor da constante real K.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Considere que o ponto P(K, 2) é equidistante dos pontos A(2, 4) e B(3, 1).

P(k , 2)

A(2 , 4)

B( 3, 1)

equidistante

d( PA)  = d(PB)

PONTOS (x , y)===> PA

             P(k, 2)

             xP = k

             yP = 2

           A(2, 4)

            xA = 2

            yA = 4

FÓRMULA

d(PA) = √(xA -xP)² + (yA - yP)²

d(PA) = √(2- k)²    + (4 - 2)²

d(PA) = √(2- k)²     +(2)²

d(PA) = √(2 - k)²  +(2x2)

d(PA) = √(2 - k)²  + 4     vejaaaaaa

√(2 - k)² + 4

√(2 - k)(2 - k) + 4

√(2(2) + 2(-k) - k(2) - k(-k) ) + 4

√( 4      - 2k     - 2k    + k²) +4

√(4 - 4k + k²) + 4

√4 - 4k + k² +k  arruma a casa

√k² - 4k + 4 + 4

√k² - 4k+ 8

assim

d(PA)  = √k² - 4k + 8

PB

pontos(x, y)

PONTOS (x , y)===>PB

             P(k, 2)

             xP = k

             yP = 2

           B(3, 1))

            xB = 3

            yB  = 4

FÓRMULA

d(PB) = √(xB -xP)² + (yB - yP)²

d(PB)= √(3 - k)²    + (1 - 2)²

d(PB) = √(3 - k)²    +(-1)²

d(PB) = √(3 - k)²  + ( +1x1)

d(PB) = √(3 - k)²  + (1)

d(PB) = √(3 - k)² +1 ====>( veja) ==>(3- k)²

fazendo ESSA PARTE

√(3 - k)²+1

√(3 - k)(3 - k)+ 1   fazer amultiplicação

√( 3(3) + 3(-k) - k(3) -k(-k) )+ 1

√(   9      - 3k    - 3k   + k²) + 1

√( 9 - 6k + k²) + 1

√9 - 6k + k² +1   arruma a casa

√k²- 6k + 9 + 1

√k² - 6k+ 10

equidistante

              d(PA)  = d(PB)            ( por os valores de CADA UM)

   √k² - 4k + 8  =  √k² - 6k + 10   ( RAIZem ambos LADOS) elimina

K² - 4k + 8 = k² - 6k + 10         zero da dunção  ( Olha o sinal)

k² - 4k + 8- k² + 6k - 10 = 0  junta iguais

k² - k² - 4k + 6k + 8 - 10 = 0

    0            + 2k       - 2 = 0

2k - 2 = 0

2k = + 2

k = 2/2

k = 1  ( resposta)          

Determine o valor da constante real K.