considere que o ponto P, imagem do imagem do número complexo Z, no plano de Gauss de origem O, esteja no segundo quadrante e seja equidistante dos eixos.dado op=pi raiz de 2, determine z³
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Utilizando as definições de plano complexo temos que
Explicação passo-a-passo:
Todo ponto complexo z, pode ser escrito como:
z = (x + iy)
Onde x é o componente real, e y o componente imaginário.
Se este pontos esta equidistante dos eixos, isto significa que o modulo de x e y são iguais, e como sabemos que eles está no segundo quadrante, então temos que y é positivo e x é negativo, então podemos dizer que x=-y:
z = (-y + iy)
E sabemos também que sua distancia da origem vale:
Então isto significa que o modulo deste ponto, vale este mesmo valor, pois o modulo é exatamente esta definição. Assim:
Agora sabemos o valor do nosso ponto exatamente:
E agora queremos saber este ponto ao cubo, então:
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