Question

Considere que numa praça há um canteiro retangular de 5m de comprimento por 3m de largura, plantado com grama, conforme indica a figura 1. Com o passar do tempo, percebe-se que uma trilha surge na diagonal do canteiro pelo trânsito de pedestres (figura 2). a) Representando no plano cartesiano esse canteiro, como mostrado na figura 3, indique as coordenadas A, B, C, D desse canteiro. b) Intuitivamente, os pedestres sabem que para ir do ponto B ao ponto C, estarão realizando um trajeto maior se forem de B até A e depois de A até C, por isso, com o passar do tempo, surge a trilha na diagonal do canteiro. Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, demonstre que a distância |BC| é menor que a soma das distâncias de |AB| e |AC|.

Answer 1

Visto que não posso desenhar aqui, vou apresentar uma resposta simplificada:
AB = 3m, BC = 5m, CD = 3m, DA = 5m.
Dividindo o retângulo por uma diagonal AC, obteremos 2 triângulos retos, dos quais AC será uma hipotenusa
Essa hipotenusa pode ser calculada pela fórmula da distância entre pontos, que nada mais é do que o Teorema de Pitágoras aplicado no plano cartesiano, já que não estou trabalhando com o plano cartesiano devido às restrições desse formulário de  resposta, usarei o teorema de Pitágoras.
AC² = AD ² + CD ²
AC² = 25m + 9m
AC² = 34m
AC = √34m
AC ≈ 5.8m

A de AD + CD é 8, a mesma que a soma de AB + CD.
Com isso, podemos concluir que AC é menor que o módulo da soma dos outros dois lados.