Question

Considere que numa caixa, Ricardo guarda n livros e que ao colocar esses livros agrupados de 8 em 8, numa estante, sobram 7 livros. Numa outra caixa, ele possui p livros e se ele agrupar esses livros também de 8 em 8 na estante, sobram 5 livros. Se Ricardo resolver colocar n.p livros nessa estante, ao arrumá-los de também de 8 em 8 livros, sobrarão:
(A) 3 livros
(B) 4 livros
(C) 5 livros
(D) 6 livros

gabarito: A

Answer 1

Caixa 1:  n/8 = X(grupos de 8) + 7

Caixa 2: p/8 = Y(Grupos de 8) + 5

1) Se Ricardo resolver colocar n.p livros nessa estante, ao arrumá-los de também de 8 em 8

(n)(p) = (Xgrupos de 8 + 7)(YGrupos de 8 + 5) = XY(Grupos de 8) + 5XGrupos de 8 + 7Y Grupos de 8 + 35

Ora, apenas 35 não está em grupo de 8, vamos fazer isso:

35/8 = (4Grupos de 8) + 3

Substituindo:

XY(Grupos de 8) + 5XGrupos de 8 + 7Y Grupos de 8 + (4Grupos de 8) + 3

Não podemos colocar o 3 em grupos de 8, logo 3 é resto