Question

Considere que, no levantamento topográfico para a reforma de uma rodovia, tenha sido colocados dois marcos um no quilometro 33 e outro no quilometro 365. Considere ainda que, para a correta orientação dos técnicos outros 82 marcos serão instalados, totalizando 84 marcos igualmente espaços. Nessa situação e correto concluir, que o 28° marco esta localizado no quilometro:
139
140
141
142
143

Answer 1

Chamarei de ΔS o espaço ENTRE o quilômetro final (365) e o inicial (33).

ΔS = Sf - Si
ΔS = 365 - 33

ΔS = 332 (Ou seja, há 332 quilômetros entre os "marcos" extremos).

Para que se obtenha um total de 84 marcos, deveremos dividir o espaço de 332 em 83 "espacinhos".

332 : 83 = 4 (Ou seja, descobrimos que os marcos distanciam-se exatamente 4 quilômetros um do outro).

Agora, para descobrirmos a posição do 28º marco, vamos usar a fórmula de Progressão Aritmética, em que A₁ é 33, n é 28 e a razão é 4. (4 porque a cada 4 quilômetros, um novo marco).

An = A₁ + (n - 1) . r
A₂₈ = 33 + (28 - 1) . 4
A₂₈ = 33 + 108

A₂₈ = 141

Infere-se, portanto, que o 28º marco está localizado no quilômetro 141.

Espero ter ajudado.