Question

Considere que no eixo horizontal representamos o preço unitário de uma mercadoria e no eixo vertical a quantidade ofertada descrita pela função oferta S(p) = 10 + 3p. Assim como, também representamos no eixo vertical a quantidade demandada descrita pela função demanda D(p) = 100 − 1, 5p. Responda:
a) Determine o preço de equilíbrio de mercado e a quantidade de equilíbrio de mercado.
b) Construa no mesmo plano cartesiano o gráfico da função demanda e oferta.

Answer 1

a) O preço de equilíbrio é 20 e a quantidade de equilíbrio é 70.

b) O gráfico da função demanda e oferta está em anexo.

O preço de equilíbrio ocorre quando a demanda é igual a oferta. Dessa maneira, vamos igualar as duas funções e determinar o valor referente a esse preço (p). Assim:

$S(p)=D(p) \\ \\ 10+3p=100-1,5p \\ \\ 4,5p=90 \\ \\ p=20$

Com o valor do preço de oferta, podemos calcular a quantidade de equilíbrio, substituindo esse valor em qualquer uma das equações, onde devemos obter o mesmo resultado. Logo:

$n=10+3\times 20=70$

O gráfico pode ser visto em anexo. Como temos equações de primeiro grau, cada equação representa uma reta. Perceba que o ponto de equilíbrio pode ser visto no gráfico, onde temos x = 20 e y = 70.