Question

Considere que, na ponta do eixo principal de um motor elétrico, há um disco de 0,2 m de raio que está girando a 1 800 rotações por minuto (RPM). Considere pi igual 3.
Qual é a velocidade linear de um ponto na extremidade desse disco?​

Answer 1

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⠀⠀☞ Para um ponto na extremidade do disco teremos uma velocidade linear de 36 metros por segundo. ✅

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⚡ " -Se este disco gira a uma velocidade angular de 1.800 rotações por minuto então quantas rotações ele faz por segundo?"

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$\LARGE\blue{\sf 1.800 \div 60 = 30}$

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⚡ " -Se este disco completa 30 voltas por segundo então qual é a distância linear percorrida por um ponto que está na extremidade desse disco em 1 segundo?"

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⠀⠀Cada volta completa deste disco percorre uma distância linear equivalente ao perímetro deste disco. Sabemos que o perímetro de uma circunferência é dada pelo produto de pi pelo diâmetro:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P = \pi \cdot \overbrace{\sf 2 \cdot r}^{\small di\hat{a}metro}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 3 \cdot 2 \cdot 0,2}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 3 \cdot 0,4}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 1,2~m}$

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⠀⠀Se 1 volta completa do disco percorre uma distância de 1,2 metros então 30 voltas percorrerão:

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$\LARGE\blue{\sf 30 \times 1,2 = 36~m}$  

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{V}~\pink{=}~\blue{ 36~m/s }~~~}}$ ✅

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⠀⠀⭐ Poderíamos também ter encontrado a velocidade linear através da relação:

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$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf v = w \times r}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf v }}$ sendo a velocidade linear [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf w }}$ sendo a velocidade angular [rad/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf r }}$ sendo a distância até o centro de rotação [m];

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⚡ " -Como convertemos RPM (Rotações por Minuto) para radianos por segundo?"

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⠀⠀Basta multiplicarmos por 2π (rotações para radianos) e dividirmos por 60 (minutos para segundos):

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$\LARGE\blue{\sf 1.800~[RPM] = 2 \pi \times 1.800}$

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$\LARGE\blue{\sf = 2 \cdot 3 \times 1.800}$

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$\LARGE\blue{\sf = 10.800~[rad/min]}$

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$\LARGE\blue{\sf = \dfrac{10.800}{60}~[rad/s]}$

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$\LARGE\blue{\sf = 180~[rad/s]}$

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⠀⠀O que nos resulta em:

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$\LARGE\blue{\sf v = 180 \times 0,2}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{V}~\pink{=}~\blue{ 36~m/s }~~~}}$ ✅

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⠀⠀E aí, qual você achou mais fácil? ✌

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre velocidade angular:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/33259325

✈ https://brainly.com.br/tarefa/33027513

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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