Question

considere que n é o numero de lados de um poligono regular que possui 324 lados diagonais. é possivel afirmar que n é um numero

Answer 1

O número de lados do polígono é 27.

O número de diagonais de um polígono é definido como $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

Como o polígono possui 324 diagonais, então:

324.2 = n² - 3n

n² - 3n - 648 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.(-648)

Δ = 9 + 2592

Δ = 2601

$n=\frac{3+-\sqrt{2601}}{2}$

$n=\frac{3+-51}{2}$

$n'=\frac{3+51}{2}=27$

$n''=\frac{3-51}{2}=-24$.

Como n representa quantidade, então não podemos utilizar o número negativo.

Portanto, podemos concluir que o polígono possui 27 lados.