Considere que Marcos tenha desenhado um quadrado em uma folha de papel em branco. Sobre cada um dos lados do quadrado Marcos marcou exatamente 3 pontos distintos. Sendo assim, o número de distintos triângulos que Marcos poderá formar unindo três desses pontos, é: A) 216. B) 220. C) 240. D) 242. E) Nenhuma das alternativas anteriores.
Soluções para a tarefa
Resposta:
216
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, existem 12 opções para o ponto de partida do triângulo.
Para o segundo ponto, considerando que não é possível selecionar nenhum ponto que esteja no mesmo lado do quadrado do primeiro ponto, temos 9 opções.
Já para o terceiro ponto, considerando que não é possível selecionar nenhum ponto que esteja no mesmo lado do quadrado dos dois outros pontos, temos 6 opções.
Logo, o total de possibilidades é dado por 12 x 9 x 6 = 648
No entanto, dentre essas 648 possibilidades existem triângulos iguais, ou seja, formados a partir dos mesmos 3 pontos.
Se chamarmos os 12 pontos de P1 a P12, o triângulo P2-P5-P10 é igual ao P5-P10-P2 e ao P10-P2-P5. Dessa análise, podemos verificar que cada triângulo pode ser desenhado a partir de 3 pontos diferentes, logo se dividirmos as 648 possibilidades por 3, teremos a quantidade de triângulos distintos possíveis.
648 / 3 = 216