Considere que Marcos tenha criado algumas figuras formadas por triângulos equiláteros, utilizando
palitos de fósforo de mesmo tamanho, como na imagem abaixo:
Imaginando que essa sequência continue indefinidamente, então quantos triângulos equiláteros teria a figura caso Marcos utilizasse 2019 palitos de fósforo?
A) 1.009 triângulos equiláteros.
B) 2.016 triângulos equiláteros.
C) 2.012 triângulos equiláteros.
D) 1.019 triângulos equiláteros.
E) Nenhuma das alternativas anteriores.
Soluções para a tarefa
A alternativa correta é a letra E por que teremos 1009 triangulos sendo feitos com 2019 palitos.
Observe que o primeiro triangulo precisa de 3 palitos.
Mas para fazer 2 triangulos, foram necessários apenas 5 palitos (soma 2)
E para fazer 3 triangulos, apenas 7 palitos (soma 4, ou seja soma 2 e depois 2)
Reparando neste padrão, sabemos que precisamos de 3+2n palitos para fazer 1+n triangulos
se Marcos utilizou 2019 palitos então precisamos primeiro verificar se 2019 pode ser escrito como 3+2n
para isso, vamos subtrair o numero 3 de 2019.
2019-3=2016
Repare que 2016 é numero par. ou seja, é possivel escrever
3+2n = 3+2016=2019.
resta agora encontrar a quantidade de triangulos formados.
Como serão 1+n triangulos e como 2016=2n, descobrimos que
1+1008 =1009 é igual ao número de triangulos formados.
Logo a alternativa correta é a letra E)