Question

Considere que João é uma homem que satisfaz às seguintes proposições compostas:


João gosta de animais ou João é casado.
João é administrador ou João não gosta de animais.
João tem mais de 30 anos ou João tem filhos.
João não é administrador ou João não é casado.
João é casado ou João usa roupas amarelas.
João não usa roupas amarelas ou João tem mais de 30 anos.
João não é administrador e João não tem filhos.

Considere agora as seguintes representações para as proposições elementares:


a: João é casado.
b: João é administrador.
c: João tem mais de 30 anos.
d: João tem filhos.
e: João gosta de animais.
f: João usa roupas amarelas.


a) Usando as letras escolhidas para identificar as proposições elementares, reescreva as 7 proposições compostas dadas com os símbolos da Lógica.

Answer 1

     1) e V a                                  5) a V f                                                             
2) b V ~ e                               6) ~ f  V C                                                      
 3) c V d                                   7) ~b Λ ~d             
       4) ~b V  ~a     
    
Desenvolvimento da questão: Começando pela proposição 7 determinando ~b Λ ~d, sendo ambas verdadeiras conclui-se que na proposição 2 b é falsa logo e é verdadeira completando a negação da sentença; na proposição 1 e é falsa e a é verdadeira; na proposição 3 sabendo que d é falsa logo c é verdadeiro; na proposição 4 sabendo-se que ~b é verdadeiro e ~ a é falsa; na proposição 5 como sabemos que a é verdadeiro, logo f é falso; na proposição 6 como ~f é verdadeiro e c também é verdadeiro, não completa a sentença por não haver a negação, portanto proposição 6 é NP    
                     
( V ) João é casado.
( F  ) João tem filhos
 ( V  ) João não é administrador.
( F  ) Uma das proposições apresentadas pode ser escrita como  e Λ a .
( F  ) João  é administrador.
( V ) João não é casado.
( V ) Uma das proposições apresentadas pode ser escrita como e V a  .
( F ) João não tem mais de 30 anos.
( V ) João não usa roupas amarelas.
( V ) Uma das proposições apresentadas pode ser escrita como (~b) V (~a) .
( V ) A negação de uma  das proposições apresentadas é b Λ a  .
( F ) João  usa roupas amarelas.
( F  ) João  gosta de animais.
( F  ) A negação de uma  das proposições apresentadas é  f Λ ( ~c)  .