Question

Considere que exista uma cidade chamada "Matemática" . O bairro funções foi construído conforme figura abaixo,

Obs. A rua seno é perpendicular a rua cosseno.
Usando os conhecimentos em trigonometria, arcos e ângulos, resolva passo a passo e determine:
a) A menor distância entre o Mercado Central e o Recanto da praça.
b) A menor distância entre a Arena Futebol e o Boteco do Zazá.

Answer 1

(Veja a imagem em anexo a esta resposta)

a) Seja $d$ a distância procurada. O triângulo $ABC$ é retângulo em $C.$ Pela imagem, temos que

$\bullet~~d=\mathrm{med}(AB)$


Portanto,

$\dfrac{\mathrm{med}(AC)}{\mathrm{med}(AB)}=\mathrm{sen\,}30^{\circ}\\\\\\ \dfrac{1}{d}=\dfrac{1}{2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}d=2\mathrm{~km}\end{array}}$


b) Seja $h$ a distância procurada. Na figura vemos que

$\bullet~~$ o triângulo $ADE$ é retângulo em $D,$

$\bullet~~\mathrm{med}(E\widehat{A}D)=60^{\circ}$

$\bullet~~\mathrm{med}(AD)=1\mathrm{~km}$

$\bullet~~h=\mathrm{med}(DE)$


Portanto,

$\dfrac{\mathrm{med}(DE)}{\mathrm{med}(AD)}=\mathrm{tg\,}60^{\circ}\\\\\\ \dfrac{h}{1}=\sqrt{3}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}h=\sqrt{3}\mathrm{~km} \end{array}}$