Question

Considere que exista uma cidade chamada "Matemática" . O bairro funções foi construído conforme figura abaixo,

Obs. A rua seno é perpendicular a rua cosseno.

Usando os conhecimentos em trigonometria, arcos e ângulos, resolva passo a passo e determine:

a) A menor distância entre o Mercado Central e o Recanto da praça.

b) A menor distância entre a Arena Futebol e o Boteco do Zazá.

c) A menor distância do Correios até o Colégio Etnomatemática.

d) A menor distância do Correios até a Livraria.

e) A menor distância entre o Colégio Etnomatemática e a Livraria.

Answer 1

Bem fácil esta questão, não resolver ela é pura preguiça, brincadeira, vamos lá...

Somando os 1km que se tem da distância do centro do circulo até a R. Circulo Trigonométrico aos 0,2km da distância entre a Circulo Trigonométrico aos correios tem-se 1,2km

Logo o Raio é = 1,2km

a)Nada mais nada menos que o raio = 1,2km

b)É a altura do triângulo equilátero que a questão já nos indica onde sua base é 1km e o ângulo da base é 60º
Usando tangente:
tg de 60º = √3
tg = cateto oposto/ cateto adjacente
√3 = x/1
logo: x = √3 km que é aproximadamente 1,7km

c)Este é mais chatinho
considerando que 180 = $\pi$
fazendo regra de 3 com 30 = x
tem se que x = 30 $\pi$ / 180

x= $\pi$/6
fazendo ($\pi$/6) . r, tem se que:
1,2$\pi$/6 = distância entre eles
Distância entre eles é 0,2$\pi$
Como não se tem um valor aproximado para $\pi$, teremos que deixar
Resposta: 0,2$\pi$

d)Usando a mesma logica da pergunta a cima temos que nosso novo ângulo será 75º Logo:
180-$\pi$
75- x

x=(5/12) $\pi$

(5/12)$\pi$ . r = distância entre eles
(5.1,2/12) $\pi$ 
distância entre eles será: Resposta: 0,5$\pi$

e)Usando a mesma logica usada acima, nosso angulo será 45
180-$\pi$
45-x
x=(45$\pi$)/180
x=$\pi$/4

($\pi$/4) . r = distancia entre eles
($\pi$ . 1,2) / 4 = distancia entre eles
Resposta: 0,3$\pi$ = distancia entre eles

Qualquer dúvida nas passagens só chamar ae nos comentários!