Question

Considere que, em determinadas condições econômicas, uma modalidade de investimento no Brasil paga juros anuais de 6% com capitalização mensal. Considerando-se os dados fornecidos no quadro a seguir, o valor que mais se aproxima da taxa anual efetiva dessa aplicação é:

a.6,0%.
b.6,1%.
c.6,2%.
d.6,3%.
e.6,4%.

Answer 1

Resposta:

A taxa nominal de juros foi informada: 6% a.a. com capitalização mensal.

Conversão da taxa nominal de juros em taxa efetiva mensal de juros: 6%/12 = 0,5% a.m.

A taxa anual efetiva de juros aproximada é representada por (1 + 0,5/100)^12 = (1,005)^12 = (1,005)^6 x (1,005)^6.

Pelo quadro fornecido, informa-se que (1,005)^6 = 1,0304. Assim, o resultado é (1,0304) x (1,0304) = 1,06172416 (fazendo esta multiplicação na mão) ou 6,172416%. Valor mais próximo com uma casa decimal após a vírgula é, portanto, 6,2%.

Resposta: letra C.

Answer 2

A taxa anual efetiva dessa aplicação é mais próxima de 6,2%. Alternativa C.

Taxa efetiva

A taxa efetiva é aquela em que a taxa expressa coincide com os períodos de capitalização (incorporação dos juros ao capital). Para realizar a conversão de taxa nominal (i) para taxa efetiva (if), utilizamos a fórmula:

$i_f =\left(1+ \frac{i}{K} \right)^K-1$

Sendo K o número de capitalizações para cada período da taxa nominal.

No caso dessa questão, a taxa nominal com capitalizações mensais é 6%. Assim, temos:

• i = 0,06 (forma unitária)
• K = 12 (pois são 12 meses em um ano)

Aplicando na fórmula, temos:

$i_f = \left(1+\frac{0,06}{12} \right)^{12}-1\\\\i_f = \left(1+0,005 \right)^{12}-1\\\\i_f = \left(1,005 \right)^{12}-1\\\\i_f =[ \left(1,005 \right)^6 \cdot \left(1,005 \right)^6]-1\\\\i_f = [1,0304 \cdot 1,0304]-1\\\\i_f \approx 1,062 - 1\\\\i_f \approx 0,062 \Longrightarrow i_f \approx 6,2\%$

Portanto, a taxa efetiva anual é próxima de 6,2%. Alternativa C.

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