Question

Considere que dois vetores A e B fazem entre si um angulo de 60°, quando tem suas origens sobre um ponto em comum. Além disso, o modulo de B é duas vezes maior que o de A.
Na operação
S=2A-3B
O modulo vetor S vale:

Resp.: A√3

Answer 1

Supondo que o vetor A esteja na direção do eixo x e o vetor B está a 60° no sentido anti-horário, podemos escrever o vetor B em função de A:

yB = |B|.sen(60) = 2.|A|.√3/2 = √3.|A|

xB = |B|.cos(60) = 2.|A|.0,5 = |A|

O vetor -3B, será:

xB = -3|A|

yB = -3√3.|A|

Já o vetor 2A será:

xA = 2.|A|

yA = 0

Somando os vetores, temos:

xS = xA + xB = 2.|A| - 3.|A| = -|A|

yS = yA + yB = 0 - 3√3.|A| = -3√3.|A|

O módulo do vetor S será:

|S| = √[(-|A|)²+(-3√3.|A|)²]

|S| = √[|A|²+27|A|)²]

|S| = √28.|A|²

|S| = |A|.√28

|S| = 2.|A|.√7