Question

Considere que a trajetória feita por uma abelha no processo de polinização em torno da parte superior do carpelo (denominada estigma) de forma circular de uma flor seja a de um hexágono regular de perímetro igual a 24 cm. O diâmetro do carpelo dessa flor, em cm, é igual a:
Adote: raiz de 3 = 1,7

Answer 1

O diâmetro do carpelo dessa flor, em cm, é igual a:

10,2 cm

Explicação:

Pela descrição do enunciado, montamos a figura abaixo.

O hexágono regular está circunscrito à circunferência de raio R.

Como o perímetro do hexágono regular é 24 cm, a medida do seu lado é:

P = 6 x L

L = P/6

L = 24/6

L = 4 cm

O lado é igual ao raio da circunferência circunscrita ao hexágono.

Cada um dos ângulos centrais dos triângulos formados mede 60°.

360° ÷ 6 = 60°

No triângulo OPQ, temos:

tangente θ =  cateto oposto  

                     cateto adjacente

tg 30° = L/2

               R

√3 = 6/2

 3      R

√3 = 3

 3      R

√3.R = 3.3

R = 9

     √3

racionalizando o denominador...

R = 9√3

       3

R = 3√3

R = 3.1,7

R = 5,1 cm

O diâmetro fica:

d = 2.R

d = 2.5,1

d = 10,2 cm