Question

CONSIDERE que a trajetória da bala de um canhão descreve uma parábola cuja função é y= -x²+2x+4, onde x e y representam , respectivamente, a distância e a altura, em metros, que a bala percorre. A altura máxima, yv, em metros, atingida por essa bala é de? Apresente o cálculo

Answer 1

Para descobrir a distância que, no eixo do X , em metros, que o projétil percorreu, basta descobrir as raízes dessa função. Ou seja, a distância entre os pontos da parábola que interseptam o eixo da abscissa descrevem a distância entre o ponto de lançamento e queda da bala do canhão.

Sendo assim, vamos lá!

f(x) = y = -x² + 2x + 4 = 0
Δ = [ 4 - 4 . ( -1 ) . ( 4 ) ] = [ 4 + 4 . ( 4 ) ] = [ 4 + 16 ] = 20

x1 = - 2 + √20 / - ( 2 ) = - 2 - √5
x2 = - 2 - √20 / - ( 2 ) = - 2 + √5

Se os zeros dessa função, ou seja, suas raízes, são { -2 - √5 , -2 + √5 }
Δx = ( -2 - √5 ) - ( - 2 + √5 ) = -2 - √5 + 2 - √5 = - 2√5 ≈ 4,47

O projétil caiu ≈ 4,47 metros de distância em relação ao ponto de lançamento.

Para descobrir a altura máxima que esse projétil alcançou, basta descobrir o yv dessa função, ou seja, o maior valor atingido na parábola para o eixo y ( ordenada ).

yv = -Δ/4a = - ( b² - 4ac ) / [ 4 . ( -1 ) ]
yv = - [ 4 - 4 . ( -1 ) . ( 4 ) ] / ( - 4 )
yv = - [ 4 + 4 . ( 4 ) ] / - ( 4 )
yv = - [ 4 + 16 ] / - ( 4 )
yv = - ( 20 ) / - ( 4 ) = 5

Ou seja, nessa parábola de concavidade para baixo, o ponto mais alto atingido na linha das ordenadas foi igual a 5.

Portanto, a altura máxima alcançada pelo projétil foi de 5 metros.


Espero ter ajudado! Bons estudos ;)