Question

considere que a terra descreve em torno do sol uma trajetória circular de raio R= 1,5 ×10 ⁸ Km e que o período do seu movimento seja 365 dias. Qual é a velocidade da Terra, em Km/s, em relação ao Sol?​

Answer 1

Movimento circular uniforme. (M.C.U)

A velocidade linear em M.C.U pode ser calculada da seguinte forma :

$\fbox{\displaystyle V = \frac{2\pi}{T}.R }$

Onde :

$V=$ velocidade linear.

$T =$ tempo.  

$R =$ raio.

A questão nos pede a Velocidade linear e nos dá as seguintes informações:

$R = 1,5.10^8km$

$T = 365d$ (dias)

Porém note que o tempo está em dias e a questão pede em segundos, Então vamos pensar o seguinte.

Uma hora tem 60 minutos, e 1 minuto tem 60 segundos, logo uma hora tem 60.60 segundos.

pensando em dias : Um dia tem 24 horas, logo basta multiplicar por 60.60 para obtê-lo em segundos, ou seja :

1 dia = 24 horas = 24.60 minutos = 24.60.60 segundos.

Porém a questão quer em 365 dias, então basta multiplicar pela relação acima, ou seja

365 dias = 365.24.60.60 segundos.  

Vamos substituir na fórmula da Velocidade Linear :

$\fbox{\displaystyle V = \frac{2\pi}{T}.R }$

substituindo :

$\fbox{\displaystyle V = \frac{2\pi}{365.24.60.60}.1,5.10^8 }$

$\fbox{\displaystyle V = \frac{2\pi}{31536000}.1,5.10^8 }$

Considerando $\pi \approx 3,14$

$\fbox{\displaystyle V = \frac{2.3,14}{31536000}.1,5.10^8 }$

portanto :

$\fbox{\displaystyle V \approx 29,88Km/s }$

ou se quiser bem aproximado mesmo

$\fbox{\displaystyle V \approx 30Km/s }$