Considere que a sequência (x-2, x² - 39, 2x +1 ) seja uma PA, o quarto termo será:
A) 20 ou –11,25
B) 15 ou 10
C) 20 ou 11,25
D) 15 ou –10
Soluções para a tarefa
Olá.
Para essa questão, vamos usar muito o conceito de razão de PA:
- a razão de uma PA pode ser definida como a diferença entre um termo e seu antecessor.
Assim, sendo, podemos formar uma igualdade com os termos. Primeiro, vamos defini-los, separando-os:
a₁ = x - 2
a₂ = x² - 39
a₃ = 2x + 1
É possível montar e desenvolver uma igualdade, usando o conceito de razão supracitado. Teremos:
a₃ – a₂ = a₂ – a₁
Substituindo e desenvolvendo, teremos:
2x + 1 - (x² - 39) = x² - 39 - (x - 2)
2x + 1 - x² + 39 = x² - 39 - x + 2
- x² + 2x + 40 = x² – x - 37
0 = x² + x² - x – 2x – 37 – 40
0 = 2x² - 3x – 77
Como chegamos em uma equação de 2° grau, devemos tratar como tal, onde as duas raízes possíveis serão válidas para os valores de x. Usarei o método de Bháskara, onde uso os coeficientes descobertos pela forma ax² + bx + c = 0. Vamos aos cálculos.
a = 2;
b = -3;
c = -77
As raízes dessa equação são:
O 4° termo pode ser escrito como a soma do 3° termo com a razão, que já demonstrei acima. Para facilitar, desenvolverei uma expressão “rápida” para encontrar o 4° termo apenas substituindo o valor de x.
r + a₃ =
(x² - 39 - x + 2) + (2x + 1) =
x² - 39 - x + 2 + 2x + 1 =
x² - x + 2x - 39 + 2 + 1 =
x² + x - 36
Substituindo o valor de x na expressão, pelos valores das raízes, vamos aos cálculos.
Com isso, podemos concluir que a resposta correta está na alternativa A.
Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos