Question

Considere que a probabilidade de ocorrer um item não conforme em um processo de produção é de 10%. Se coletada uma amostra de 20 itens. PEDROZA, Samuel Sales. Controle Estatístico do processo. Unicesumar. 1°ed. Maringá, PR, 2017. Qual a probabilidade de 5 itens desta amostra serem não conforme?
Alternativas
Alternativa 1: 3,21%.
Alternativa 2: 3,19%.
Alternativa 3: 3,16%.
Alternativa 4: 4,15%.
Alternativa 5: 4,16%.

Answer 1

Olá!

Essa questão exige domínio da fórmula da distribuição binomial, que consiste em p(x) = $\left[\begin{array}{ccc}n\\x\\\end{array}\right]$ . $p^{x}$ . $(1-p)^{n-x}$, onde n é o espaço amostral, x é o sucesso do evento, n - k é o fracasso do evento, p é a probabilidade de sucesso do evento e 1 - p é a probabilidade de fracasso do evento.

Considerando as informações fornecidas no enunciado, podemos identificar todas as variáveis da fórmula:

espaço amostral = 20 (itens)

sucesso = 5 (peças não-conforme)

fracasso = 15 (20 itens - 5 itens não-conforme)

probabilidade de sucesso = 0,1 (de ocorrer um item não-conforme)

probabilidade de fracasso = 0,9 (100% - 10% = 90%)

Agora, podemos incorporar o que temos à fórmula:

f(5) = $\left[\begin{array}{ccc}20\\5\\\end{array}\right]$ . $0,1^{5}$ . $(0,9)^{15}$

Para trabalhar com a equação que temos, devemos resolver a combinação $\left[\begin{array}{ccc}20\\5\\\end{array}\right]$ = $\frac{20!}{5! 15!} = \frac{20 . 19 . 18 . 17 . 16 . 15!}{5! 15!} = \frac{20 . 19 . 18 . 17 . 16}{5!} = \frac{1860480}{120} =$ 15.504.

Agora, inserimos o valor encontrado na equação que obtivemos:

f(5) = 15.504 . $0,1^{5}$ . $(0,9)^{15}$

f(5) = 15.504 . 0,00001 . 0,2058

f(5) = 0,15504 . 0,2058

f(5) = 0,031907232

f(5) = aproximadamente 3,19%.

Resposta - Alternativa 2: 3,19%.

Espero ter ajudado, um abraço! :)