Question

Considere que a posição de um projétil, em relação à altura, é determinada a partir da função h(t) para valores onde a função é não negativa. O objeto foi lançado de uma altura de 3 metros com uma velocidade de 14m/s na vertical (para cima). Considerando t como o tempo em segundos após o lançamento, determine o tempo que o objeto leva para tocar o chão. Em seguida determine o tempo em que o projétil atinge a altura máxima e a altura máxima atingida. Para concluir faça um esboço do gráfico da função h(t). Nesse caso a função h é quadrática? Justifique

Answer 1

Tempo para atingir o chão = 3 segundos

Tempo para atingir a altura máxima = 1,4 segundos

Altura máxima atingida = 9,8 + 3 = 12,8 metros

Nesse caso, temos um lançamento vertical para cima. Esse movimento pode ser considerado um movimento uniformemente variado, no qual a aceleração é a aceleração da gravidade.  Na subida do projétil a gravidade atuará no sentido contrário ao movimento (será negativa). Na descida ela atuará no sentido do movimento (ela será positiva).

Pela Equação de Torricelli -

V² = Vo² - 2gh

No ponto mais alto V = 0

0 = 14² - 2(10)h

h ≅ 9,8 metros

Como a altura já era de 3 metros ⇒ altura máxima é de

⇒ 9,8 + 3 = 12,8 metros

V = Vo - gt

10t = 14

t1 = 1,4 segundos (nesse tempo ele atinge a altura máxima)

Para calcular o tempo total até o chão temos que calcular o tempo de queda livre da altura de 12, 8 metros -

H = Ho + VoT + 1/2gt²

12,8 = 1/2gt²

t2 = 1,6 segundos (tempo para atingir o solo contando do ponto mais alto)

Tempo total desde o lançamento até o chão será de -

t1 + t2 = 1,4 + 1,6

T = 3 segundos

A função de H em relação a t é a que segue abaixo -

H = ho + Vot +/- gt²/2

Logo, podemos dizer que é uma função quadrática.