Question

Considere que a medida r do comprimento do raio da circunferência a seguir é igual a 1 cm.

De acordo com essa informação, determine:

a) a medida lado "I" do comprimento do lado do quadrado inscrito na circunferência; L

b) a medida L do comprimento do lado do quadrado circunscrito à circunferência;

c) a medida da área do quadrado que está circunscrito à circunferência

Pfv me ajudem nessa questão!!!

Answer 1

Para as questões, temos que a) a medida do lado l possui √2 cm, b) a medida do lado L possui 2 cm, c) a área do quadrado circunscrito é 4 cm².

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são figuras inscritas e circunscritas.

O que são figuras inscritas e circunscritas?

Quando um polígono (figura geométrica plana formada por segmentos de reta) está contido em uma circunferência e todos os vértices desse polígono estão sobre a circunferência, dizemos que essa figura está inscrita no círculo. Já quando os lados do polígono são tangentes à borda da circunferência, dizemos que a figura é circunscrita à circunferência.

Com isso, observando a figura, temos que o quadrado de lado L está circunscrito à circunferência de raio r = 1, enquanto o quadrado de lado l está inscrito à circunferência.

a) Para encontrarmos a medida do lado l do quadrado, devemos observar que o raio do círculo é igual a metade da diagonal do quadrado.

Assim, temos que r = d/2 = 1 cm. Portanto, d = 2*1 cm = 2 cm.

Com isso, utilizando o teorema de Pitágoras para o quadrado, temos que os lados do quadrado são os catetos do triângulo retângulo, enquanto a diagonal é a hipotenusa do triângulo.

Então, temos:

l² + l² = d²

2l² = 2²

2l² = 4

l² = 4/2 = 2

l = √2

Portanto, concluímos que a medida do lado l do quadrado inscrito é l = √2 cm.

b) Para encontrarmos a medida do lado L do quadrado, devemos observar que o raio do círculo é igual a metade do lado do quadrado.

Assim, o lado L do quadrado circunscrito é igual a 2 vezes a medida do raio r = 1 do círculo. Portanto, L = 2 x 1 cm = 2 cm.

c) A área de um quadrado é igual ao quadrado da medida do seu lado.

Assim, temos que o quadrado circunscrito possui medida do lado L = 2 cm. Então, a área do quadrado possui 2² = 4 cm².

Para aprender mais sobre figuras inscritas e circunscritas, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/12751979