Question

Considere que a média de uma população seja de 100 e o desvio-padrão de 19. Considere também um tamanho da amostra de 25 escolhida de uma população de 219. Qual é o erro padrão da distribuição da amostragem da média?

Answer 1

Método 1 (com correção da amostra), teremos a fórmula:

$S_{\overline{x}}=\dfrac{S}{\sqrt{n}}\times\sqrt{\dfrac{N-n}{N-1}}\\\\ Onde:\\ S_{\overline{x}} \rightarrow Erro\ padr\~ao\ da\ m\'edia\\ S \rightarrow Desvio\ padr\~ao\\ n \rightarrow Tamanho\ da\ amostra\\ N \rightarrow Tamanho\ da\ popula\c{c}\~ao$

$Resolvendo:\\\\ S_{\overline{x}}=\dfrac{19}{\sqrt{25}}\times\sqrt{\dfrac{219-25}{219-1}}\\\\ S_{\overline{x}}=\dfrac{19}{5}\times\sqrt{\dfrac{194}{218}}\\\\ S_{\overline{x}}\approx3,8\times0,94\\\\ \boxed{\boxed{S_{\overline{x}}\approx3,572}}$

OBS: Costuma-se utilizar a fórmula com correção da amostra, quando a diferença entre a população e a amostra, for inferior a 20 vezes.


Método 2 (Sem correção da amostra), teremos a fórmula:

$S_{\overline{x}}=\dfrac{S}{\sqrt{n}}\\\\ Onde:\\ S_{\overline{x}} \rightarrow Erro\ padr\~ao\ da\ m\'edia\\ S \rightarrow Desvio\ padr\~ao\\ n \rightarrow Tamanho\ da\ amostra$

$Resolvendo:\\\\ S_{\overline{x}}=\dfrac{19}{\sqrt{25}}\\\\ S_{\overline{x}}=\dfrac{19}{5}\\\\ \boxed{\boxed{S_{\overline{x}}=3,8}}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!