Question

Considere que a figura fora de escala, a seguir, representa o trecho de um mapa exibido por um
programa de computador.
Dados: sen60° = 0,87;
cos60° = 0,5;
tg60° = 1,73.
Um pedestre consulta esse mapa para se deslocar do ponto A ao ponto C, percorrendo as “ruas”
representadas na figura pelos segmentos AB, BH e HC. Sabe-se que a “rua” BH tem 15 m de
comprimento e é perpendicular à “rua” AC, que o ângulo BAH mede 60° e que o triângulo ABC é
retângulo em B.
Nessas condições, quantos metros, aproximadamente, esse pedestre vai percorrer?
a. 25,8.
b. 26,2.
c. 34,8.
d. 52,0.
e. 58,4.

Answer 1

Precisamos descobrir quanto mede o comprimento das ruas em que ele irá passar:AB:Um cateto do triângulo ABC e hipotenusa do triângulo ABH: sen60°=BH/AB⇒AB=BH/sen60°⇒AB=15/0,87⇒AB=1500/87⇒AB≈17,241379 metros(≈⇒Aproximadamente)⇒AB≈17,2 metros(As respostas só tem uma casa decimal)
BH:Altura relativa a hipotenusa do triângulo ABC:15 metros(Já foi dado no problema)
HC: Projeção ortogonal(Vista de cima) relativa ao cateto BC:O ângulo BCH mede 30° pois o outro mede 60° e o ABC mede 90°⇒tg30°=BH/HC⇒HC=BH/tg30°
tg30°=1/tg60° (trigonometria no triângulo retângulo)⇒HC=BH/(1/tg60°) (Divisão de frações⇒conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda) ⇒HC=BH x tg60°⇒HC=15 x 1,73⇒HC=15 x 173/100⇒HC=2595/100⇒HC=25,95⇒HC≈26 ou 25,9 metros
Agora que tenho o comprimento das ruas é só somar para ver quanto que o pedestre vai andar:17,2+15+26=58,2 metros ou 58,1(por causa da incerteza do HC) ∴ (∴⇒Portanto) Letra E pois como é aproximadamente
Espero ter ajudado