Question

Considere que a espiral representada na figura abaixo é formada por oito semicírculos cujos centros são colineares. O primeiro semicírculo tem diâmetro 8 e, para cada um dos demais semicírculos, o diâmetro é a metade do diâmetro do semicírculo anterior.

O comprimento dessa espiral é
a) π
b) 8π/3
c) 24π/7
d) 255π/32
e) 255π/16

Answer 1

Lembremos que o comprimento da circunferência é $\boxed{C=d.\pi}$

Cada parte da espiral é uma semi-circunferência de comprimentos correspondentes a cada elemento da soma abaixo:

$\boxed{4\pi+2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{16}+\frac{\pi}{32}=\frac{255\pi}{32}}$