Question

Considere que 2 médicos façam parte de uma equipe composta por 10 pessoas. Deseja-se escolher 4 dessas pessoas de modo que haja ao menos um médico entre os escolhidos. Sendo assim, o número de formas distintas de se fazer essa escolha, é: A) 140. B) 240. C) 120. D) 285. E) Nenhuma das alternativas anteriores.

Answer 1

O número de formas distintas de se fazer essa escolha é 140.

Se no grupo deverá ter pelo menos um médico, então temos as seguintes possibilidades:

• 1 médico e 3 não-médicos;
• 2 médicos e 2 não-médicos.

Utilizaremos a fórmula da Combinação, porque a ordem da escolha não é importante. Essa fórmula é definida por:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Precisamos escolher 1 médico entre os 2 disponíveis e 3 não-médicos entre os 8 disponíveis.

Isso pode ser feito de:

$C(2,1).C(8,3)=\frac{2!}{1!1!}.\frac{8!}{3!5!}$

C(2,1).C(8,3) = 2.56

C(2,1).C(8,3) = 112 maneiras.

Precisamos escolher 2 médicos entre os 2 disponíveis e 2 não-médicos entre os 8 disponíveis.

Isso pode ser feito de:

$C(2,2).C(8,2)=\frac{2!}{2!0!}.\frac{8!}{2!6!}$

C(2,2).C(8,2) = 1.28

C(2,2).C(8,2) = 28 maneiras.

Portanto, a escolha poderá ser feita de 112 + 28 = 140 formas distintas.