Question

Considere quatro números a, b, -12, -8, nessa ordem. Sabendo que os três últimos formam uma PG, e os três primeiros estão em PA. A multiplicação de a por b é:.

Answer 1

Resposta:

Na P.A:

an=a1+(n−1).Ran=a1+(n−1).R

a2=a1+Ra2=a1+R

a4=a1+3Ra4=a1+3R

a9=a1+8Ra9=a1+8R

Na P.G, a divisão do segundo termo pelo primeiro será igual à divisão do terceiro termo pelo segundo e essa divisão corresponde à razão da P.G

(a1+3R)/(a1+R)=(a1+8R)/(a1+3R)(a1+3R)/(a1+R)=(a1+8R)/(a1+3R)

Como a1+3R=10a1+3R=10 , simplesmente substitua:

10/(a1+R)=(a1+8R)/1010/(a1+R)=(a1+8R)/10

Se a1+3R=10a1+3R=10 , então a1=10−3Ra1=10−3R . Substitua denovo e o resultado será:

10/(10−2R)=(10+5R)/1010/(10−2R)=(10+5R)/10

A multiplicação dessa equação levará a uma equação do segundo grau. R=3 (essa é a razão da P.A e não da P.G)

A razão da P.G pode ser calculada por: 10/(a1+R),