Question

Considere P(x) = 2x³ + bx² + cx, tal que P(1) = -2 e P(2) = 10. Assim, determine a soma de b + c.

Answer 1

Resposta: -4

Explicação passo-a-passo:

Vamos fazer P(1), que já sabemos que é -2:

$P(1) = 2*1^{3} + b*1^{2} + c*1 = 2+b+c$

Vamos fazer P(2), que já sabemos que é 10:

$P(2) = 2*2^{3} + b*2^{2} + c*2 <=> P(2) = 2*8 + 4b + 2c <=> P(2) = 16 + 4b + 2c$

Vamos fazer um sistema com as duas equações anteriores, usando o facto de que P(1) = -2 e P(2) = 10:

$\left \{ {{2+b+c=-2} \atop {16 + 4b +2c=10}} \right. <=> \left \{ {{b+c=-2-2} \atop {4b+2c=10-16}} \right. <=> \left \{ {{b+c=-4} \atop {4b+2c=-6}} \right. <=>$

$<=> \left \{ {{b=-4-c} \atop {2c=-6-4b}} \right. <=> \left \{ {{-} \atop {2c=-6-4(-4-c)}} \right. <=> \left \{ {{-} \atop {2c=-6+16+4c}} \right. <=> \left \{ {-} \atop {2c-4c=10}} \right. <=>$

$<=> \left \{ {{-} \atop {-2c=10}} \right. <=> \left \{ {{-} \atop {c=-5}} \right. <=> \left \{ {{b=-4-(-5)} \atop {-}} \right. <=> \left \{ {{b=-4+5)} \atop {-}} \right. <=>$

$<=> \left \{ {{b=1} \atop {c=-5}} \right.$

Agora que já encontrámos os valores de b e c, vamos fazer a adição:

b+c = 1-5 = -4