considere os zeros (raízes) da função quadrática y=x²-6x+9
Soluções para a tarefa
Técnica da soma e do produto
Soma b/-a produto c/a
Qual numero que somado da 6 e multiplicado da 9 só pode ser o 3.
Vamos lá.
Veja, Eduarda, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar os zeros (ou as raízes) da função quadrática abaixo:
y = x² - 6x + 9
ii) Veja: para encontrarmos os zeros (ou as raízes) de qualquer função, devemos igualá-la a zero. Então fazendo isso com a função da sua questão, teremos:
x² - 6x + 9 = 0 ----- Agora vamos utilizar a fórmula de Bháskara, que é esta:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Note que a função da sua questão [x² - 6x + 9 = 0] tem os seguintes coeficientes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = -6 --- (é o coeficiente de x); c = 9 --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, teremos:
x = [-(-6) ± √(-6)² - 4*1*9)]/2*1 ---- desenvolvendo, temos:
x = [6 ± √(36 - 36)]/2 ---- continuando o desenvolvimento, temos:
x = [6 ± √(0)]/2 ----- como √(0) = 0, ficaremos com:
x = [6 ± 0]/2 ------ daqui você já conclui que:
x' = x'' = 6/2 = 3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a função quadrática da sua questão tem duas raízes reais e ambas iguais a "3".
Para provar que equação da sua questão tem uma única raiz (na realidade tem duas raízes, mas ambas iguais a "3"), basta verificar pela soma e pelo produto das raízes (ou zeros) de uma função quadrática.
- A soma será dada por:
x' + x'' = -b/a ------ como a sua questão tem o termo "b" igual a "-6" e tem o termo "a" igual a "1", temos:
3 + 3 = -(-6)/1
6 = 6/1 ----> 6 = 6 <--- Veja que a soma fechou.
e o produto é dado por:
x'*x'' = c/a ------ como o termo "c'' da sua questão é igual a "9" e o termo "a" é igual a "1", então teremos que:
3*3 = 9/1
9 = 9 ----- veja que o produto também fechou.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.