Considere os vetores −→u = (2, −1, 1) e −→v = (3, −3, 1). A área do paralelogramo
definido pelos vetores 2→u e →v −→u , em unidades de área, é?
a)2√14
b) 3√6
c)4√2
d) 5√3
e)6√2
Soluções para a tarefa
Temos os seguinte vetores:
A questão nos fala que a área de um paralelogramo qualquer é definida por 2u e v - u, ou seja, para encontrar os dados necessários temos que fazer algumas operações. Primeiro vamos relembrar essa "propriedade" de vetores:
Multiplicação de um número por um vetor:
Como temos que multiplicar o número 2 pelo vetor u, vamos seguir essa propriedade acima:
Agora vamos lembrar de outra propriedade que usaremos mais pra frente. Subtração de vetores:
Aplicando a propriedade no cálculo de v - u:
Tendo feito o cálculo dos dados que usaremos, agora podemos ir de fato em busca da área do paralelogramo, onde primeiro vamos calcular o determinante desses dois dados que obtivemos:
Para finalizar, basta calcular a norma desses vetor resultante, ou seja, calcular o módulo:
Espero ter ajudado