Question

considere os vetores u=(1,1,4) e v=(-1,2,2) e calcule:a)o produto u.vb) o produto u x vc) o ângulo entre u e v

Answer 1

Olá,

A)  u.v= (1,1,4).(-1,2,2)            (primeiro * primeiro, segundo * segundo,...)
          =(-1+2+8) = 9

Portanto u.v = 9

B) u x v =    (queremos descobrir as coordenadas de i,j,k. Então devemos montar uma matriz.)

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&4\\-1&2&2\end{array} \begin{array}{ccc}i&j&\\1&1&\\-1&2&\end{array}\right]$

=(2i-4j+2k) - (2j+8i-k)
= 6i-6j+3k

Portanto u x v=6i-6j+3k

C) u e v,           (Primeiro temos que calcular o modulo dos dois)

|u| = √1²+1²+4² = √1+1+16 = √18
|v| = √(-1)²+2²+2² = √1+4+4 = √9 = 3

agora podemos calcular o angulo*

cosθ=$\frac{u.v}{|u|.|v|}$



cosθ= $\frac{(1,1,4).(-1,2,2)}{ \sqrt{18}.3 }= \frac{-1+2+8}{ \sqrt{18} .3} = \frac{9}{ \sqrt{18} .3} = \frac{9}{12.72}= 0,70$



cos de 0,70 = 45º ou vc pode deixar indicado como $\frac{9}{ \sqrt{18}.3 }$