Question

Considere os vetores do R R3, u = (−1,2,3),  v = (3,−4,5) e w = (8,1,2),
Apenas os vetores u e vu e v são ortogonais.
Os três vetores são ortogonais.
Apenas os vetores u e wu e w  são ortogonais.
Os vetores u, v, e wu, v, e w não são ortogonais entre si.
Não existe produto interno entre esses vetores.

Answer 1

dados os vetores $u$,$v$ e $w$, apenas os vetores $u$ e $w$ são ortogonais.

Dois vetores de um espaço vetorial são chamadas ortogonais quando o produto interno entre esses dois vetores resulta em zero.

O produto interno entre dois vetores$v=(a,b,c)$ e $w=(d,e,f)$ é dado pela seguinte operação:

$v\dot w=a\times d+ b\times e+c\times f$ e este resultado é um número.

Sejam dados os vetores do [tex]\mathbb{R}3[/tex], $u = (−1,2,3)$ , $v = (3,−4,5)$ e $w = (8,1,2)$.

Vamos verificar o resultado de seus produtos internos.

$u\dot v= (−1,2,3)\dot (3,−4,5)=-3-8+15=4$

portanto $u$ $v$ não são ortogonais

$u\dot w=(−1,2,3)\dot(8,1,2)=-8+2+6=0$

Os vetores são ortogonais Pois seu produto interno resulta em zero.

$v\dot w=(3,−4,5)\dot(8,1,2)=24-4+10=30$

O que faz os vetores $v$ e $w$ não serem ortogonais.

quanto às alternativas, confira se não existe um erro de digitação.

por exemplo, na afirmativa:

"Apenas os vetores u e vu e v são ortogonais.

Os três vetores são ortogonais."

vu é o produto interno. portanto, é numero. não é um vetor.