Question

Considere os vetores a e b dados por a= (-1, 1, 2) e b= (x, y, 0). Calcule x e y sabendo que |aXb| = √48 e que aXb forma ângulo iguais com os vetores (1, 1, 0) e (-1, 0, 1).
Gabarito: x=y= +- 2

Answer 1

primeiro você faz axb = (-2y , 2x, -y-x)
como axb forma angulos iguais com os vetores ( 1, 1, 0) e (-1, 0, 1) você aplica a fórmula cos(Θ)= (u.v)/|u|.|v|
sendo u axb e v os outros vetores
para o vetor (1 , 1 , 0) teremos: cos(Θ)= (-2y+2x)/4√6  
para o vetor (-1 , 0 , 1) teremos (y-x)/4√6
iguala os dois, (-2y+2x)/4√6  =  (y-x)/4√6
----> -2y+2x=y-x   -->  -2y-y+2x+x=0  -----> 3x=3y ------> x=y
substituí o valos de x por y em axb ----> (-2y , 2y , -2y) 
calcula mo modulo de axb  ------->  |axb| = √(-2y)²+(2y)² + (-2y)² 
------> √12y² =  √48   ---->12y²=48 ----> y²=48/4= 4   y=+-√4 = +-2