Considere os vetores a e b dados por a= (-1, 1, 2) e b= (x, y, 0). Calcule x e y sabendo que |aXb| = √48 e que aXb forma ângulo iguais com os vetores (1, 1, 0) e (-1, 0, 1).
Gabarito: x=y= +- 2
Soluções para a tarefa
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primeiro você faz axb = (-2y , 2x, -y-x)
como axb forma angulos iguais com os vetores ( 1, 1, 0) e (-1, 0, 1) você aplica a fórmula cos(Θ)= (u.v)/|u|.|v|
sendo u axb e v os outros vetores
para o vetor (1 , 1 , 0) teremos: cos(Θ)= (-2y+2x)/4√6
para o vetor (-1 , 0 , 1) teremos (y-x)/4√6
iguala os dois, (-2y+2x)/4√6 = (y-x)/4√6
----> -2y+2x=y-x --> -2y-y+2x+x=0 -----> 3x=3y ------> x=y
substituí o valos de x por y em axb ----> (-2y , 2y , -2y)
calcula mo modulo de axb -------> |axb| = √(-2y)²+(2y)² + (-2y)²
------> √12y² = √48 ---->12y²=48 ----> y²=48/4= 4 y=+-√4 = +-2
como axb forma angulos iguais com os vetores ( 1, 1, 0) e (-1, 0, 1) você aplica a fórmula cos(Θ)= (u.v)/|u|.|v|
sendo u axb e v os outros vetores
para o vetor (1 , 1 , 0) teremos: cos(Θ)= (-2y+2x)/4√6
para o vetor (-1 , 0 , 1) teremos (y-x)/4√6
iguala os dois, (-2y+2x)/4√6 = (y-x)/4√6
----> -2y+2x=y-x --> -2y-y+2x+x=0 -----> 3x=3y ------> x=y
substituí o valos de x por y em axb ----> (-2y , 2y , -2y)
calcula mo modulo de axb -------> |axb| = √(-2y)²+(2y)² + (-2y)²
------> √12y² = √48 ---->12y²=48 ----> y²=48/4= 4 y=+-√4 = +-2
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