Question

Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS=100, quanto vale PQ?
08.05.2014

Answer 1

ângulo QPS = 90 - 30 = 60°
ângulo QPR = 90 - 60  = 30°
então ângulo RPS = 30° ⇒ ΔSRP é isósceles ⇒ PR = SR = 100
ΔPQR é retângulo de 30° e 60°⇒QR = PR/2 = 50
Então PQ² = PR² - QR³ ⇒ PQ² = 10000 - 2500⇒ PQ = √7500 ⇒ PQ = 50√3

Answer 2

Resposta:

PQ=50*(3^0.5)

Explicação passo-a-passo:

PR=100, pois os temos dois ângulos iguais em PRS, ângulos p=s=30º, trata-se PRS de um triângulo isósceles, onde RS=100=PR.

Se PQ=PR*sen60º=>PQ=100*sen60º=>100*3^2/2=>PQ=50*3^0.5

PR=100, pois os temos dois ângulos iguais em PRS, ângulos p=s=30º, trata-se PRS de um triângulo isósceles, onde RS=100=PR.  

Agora vc descobrirá o por que de trigonometria ser tão importante .

PS^2=QS^2+PQ^2=>PQ^2=PS^2-QS^2

PR^2=PQ^2+QR^2=>PQ^2=PR^2-QR^2=>>PQ^2=100^2-QR^2

PQ^2=PQ^2

PS^2-QS^2=100^2-QR^2

QS=QR+100

PS^2-(QR+100)^2=100^2-QR^2

PS->100 e PQ->QR (Lados Menores) e QS->PQ (Lados Maiores)

PQ^2=QS*QR=>PQ^2=(QR+100)*QR

PQ^2=QR^2+(100*QR)

100^2-QR^2=QR^2+100*QR

100^2=2QR^2+100QR

QR=50

PR^2=PQ^2+QR^2

100^2=PQ^2+5/^2

PQ=50*(3^0.5)

Detalhes sobre esse exercício e mais exercícios sobre triângulo acesse

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