Question

Considere os sistemas de equações lineares:


(a1x+b1y+c1z=d1)
(a2x+b2y+c2z=d2)
(a3x+b3y+c3z=d3)

Analise se seguintes afirmações:

I-Se o determinante de matriz dos coeficientes é não nulo,então, o sistema é possível e determinado.

II-Se os vetores formados pelas duas primeiras equações u=(a1,b1,c1) e v=(a2,b2,c2) formam um conjunto LD,então, existe apenas uma entre duas possibilidades:ou o sistema é impossível ou o sistema é possível e indeterminado.

III-Se o sistema tem solução única, então, graficamente temos um ponto na interseção dos planos.

IV-Se os vetores formados a partir das três equações u=(a1,b1,c1),v=(a2,b2,c2) e w=(a3,b3,c3) formam um conjunto LI,então, o sistema é possível e determinado.
É correto o que se afirma em:

a)I e II apenas

b)I e III apenas

c) II e IV apenas

d)I,II e III apenas

e)I,II,III e IV

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Answer 1

É correto o que se afirma em I,II,III e IV  (Alternativa E).

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As possíveis soluções de um sistema linear com m equações e m incógnitas estão intimamente ligadas ao determinante da matriz de seus coeficientes que, de outra forma, também estão associadas à dependência ou independência linear dos vetores que caracterizam esse espaço.

Vamos julgar cada item:

I) Verdadeiro. Da regra de Crammer, se o determinante Δ da matriz dos coeficientes é não nulo, logo as soluções podem ser dadas por:

x = Δx/Δ

y = Δy/Δ

z = Δz/Δ

Logo, a solução é única e o sistema é possível e determinado.

II) Verdadeiro. Com os dois primeiros vetores LD (Linearmente dependentes), um é uma combinação linear do outro. Logo, não se tem uma nova informação. Ou é a mesma (multiplicada por uma constante) ou uma contradição.

III) Verdadeiro. A equação aₙx+bₙy+cₙz=dₙ é a equação geral do plano. Logo, com o sistema, tem-se 3 planos. Se o sistema admite solução única, graficamente temos um ponto na interseção dos planos.

IV) Verdadeiro. Com os vetores formando um conjunto LI (Linearmente independentes), os três vetores normais u=(a₁,b₁,c₁),v=(a₂,b₂,c₂) e w=(a₃,b₃,c₃) de cada plano geram o espaço R³ e, com isso, tem, no máximo, um ponto como interseção (Sistema possível e determinado).

Enfim, é correto o que se afirma em I, II, III e IV  (Alternativa E).

Até mais!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Resposta: todas são verdadeiras