Question

Considere os seguintes polinômios A = 5x + 2x e B = - 3x + 5x - 3 , analise as assertivas abaixo:

I. A + B = 2B
II. A + B = 5x- x + 5x - 3
III. B - A = -5x - 5x + 5x - 3
IV. A = 25x - 20x+ 4x

É correto o que se afirma em:

Answer 1

Resposta:

Alternativa - II e III, apenas.

Explicação passo a passo:

I  =     A  +   B  =   2  B

            5 x⁵   +  2 x⁴   +  (  -  3  x ⁴  +   5  x  ³  -  3 )

           5 x⁵  +  2 x⁴  -   3 x⁴  +  5 x³  -  3

           5 x⁵ -  x ⁴  +  5 x³ -  3   ⇒    resolução

     

       2 B  =  (  -  3  x ⁴   +   5  x ³  -  3 ) .  2

                       -  6 x⁴  +   10 x³  -    6   ⇒    resolução

        Resposta  :    Incorreta,  pois     A   +   B    ≠    2 B

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II   -     A   +   B  =     5 x⁵  - x⁴ + 5 x³  - 3

               5 x⁵   +  2 x⁴   +  (  -  3  x ⁴  +   5  x  ³  -  3 )

              5 x⁵  +  2 x⁴  -   3 x⁴  +  5 x³  -  3

                5 x⁵  +  x⁴  +  5 x³   -  3    

        Resposta  ;   Correta,  pois   A   +   B  =    5 x⁵  +  x⁴  +  5 x³   -  3

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   III -    B - A =  - 5 x⁵ - 5 x⁴ + 5 x³ -  3

              -  3  x ⁴  +   5  x  ³  -  3  -  (   5 x⁵   +  2 x⁴   )

             -  3  x ⁴  +  5 x³  - 3 -  5 x⁵ -  2  x⁴

               -  5 x⁵  -  3 x⁴ - 2 x⁴ + 5  x³ - 3  

                     - 5 x⁵  -  5 x⁴ +  5 x³ - 3

       Resposta  ;   Correta,  B  - A  =   -  5 x⁵ - 5 x⁴ + 5 x³  - 3

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IV -   A²  =   25 x¹⁰ - 20 x⁹ + 4 x⁸

       (  5 x⁵   +    2 x⁴  ) ² =  ( 5 x⁵)²  + 2 .  5 x² .  2 x⁴ + ( 2 x⁴ )²

                     25 x¹⁰  +  20 x⁶ + 4 x⁸

       Resposta ;   Incorreta ,  pois  A² =   25 x¹⁰  +  20 x⁶ + 4 x⁸

       Resposta geral  :   Apenas os itens   II  e III    estão corretas.